Densidade com esferas

Um pouco de história

Arquimedes (287 a.C. – 212 a.C.) foi um filósofo, inventor e matemático grego que viveu na cidade chamada Siracusa, na Grécia Antiga. Diz a história que naquela época, o rei Hierão mandou fazer uma coroa de ouro, porém ele desconfiou que o ourives o tinha enganado, misturando algum outro metal – menos nobre – com o ouro. O rei, então, ordenou a Arquimedes que solucionasse o problema, mas não queria que a coroa fosse desmanchada. O prazo que o rei deu a Arquimedes estava a terminar e, segundo consta, ele acabou por encontrar a solução deste problema por acaso, durante o banho.

Ao entrar na banheira, Arquimedes percebeu que o seu corpo deslocava certo volume de água, fazendo a água transbordar e deduziu que o volume da água deslocada deveria ser igual ao volume do seu corpo. Assim, ele pensou que o volume de água deslocado pela coroa, se essa fosse feita de ouro puro, deveria ser diferente do volume deslocado por uma coroa com a mesma massa mas feita com uma mistura de ouro e outro metal.

Isso pode ser traduzido da seguinte forma: uma determinada massa de ouro terá volume diferente que a mesma massa de outro metal, como a prata. Arquimedes ficou tão empolgado com a descoberta que saiu da banheira correndo para casa, sem roupa, gritando: Eureka! Eureka!, que significa “descobri”, em grego.

Na verdade, Arquimedes descobriu – a partir das densidades do material da coroa e do ouro – que a coroa não era de ouro puro, mas sim misturada com prata. Arquimedes percebeu que massas iguais de diferentes metais deslocavam diferentes volumes de água. Para isso, comparou a quantidade de água deslocada pela coroa com a quantidade de água deslocada pela mesma massa de ouro e de prata. A coroa deslocava maior quantidade de água que a mesma massa em ouro, porém menor que a mesma massa de prata. Isso mostrava que a coroa não era feita somente de ouro. Arquimedes usou o conceito de densidade para provar que a coroa tinha sido feita com uma liga (mistura) de ouro e prata. O rei não deve ter ficado lá muito satisfeito com o ourives...